Deje que VIP indique el problema de desigualdad variacional con un operador Lipschitziano y seudomonótono y que CFPP denote el problema común de punto fijo de un mapeo asintóticamente no expansivo y un mapeo estrictamente pseudocontractivo en un espacio de Hilbert real. Nuestro objetivo en este artículo es establecer resultados de convergencia fuerte para resolver el VIP y CFPP mediante el uso de un método extragradiente tipo inercial con proceso de búsqueda de línea. A través de suposiciones adecuadas, se muestra que las secuencias generadas por dicho método convergen fuertemente hacia una solución común del VIP y CFPP, que también resuelve una desigualdad variacional jerárquica (HVI).