Una multitud de aplicaciones de Ciencias Computacionales se pueden identificar para un sistema de ecuaciones no lineales en un espacio abstracto. Estas ecuaciones se resuelven principalmente con un método iterativo porque no existe un método analítico para tales problemas. La convergencia del método se establece mediante condiciones suficientes. Recientemente, ha habido un aumento en el desarrollo de métodos de alto orden de convergencia. Los resultados de convergencia local revelan el grado de dificultad al elegir los puntos iniciales. Sin embargo, estos métodos pueden converger incluso en casos no garantizados por las condiciones. Además, no se sabe de antemano cuántas iteraciones deben realizarse para alcanzar una cierta tolerancia al error. Además, no se proporciona información computable sobre el aislamiento de la solución en una región determinada que la contiene. Las preocupaciones mencionadas constituyen la motivación para escribir este artículo. La novedad de los trabajos es la expansión de la aplicabilidad del método bajo condiciones de continuidad consideradas para el operador involucrado. La técnica se demuestra utilizando un método de convergencia de séptimo orden de tres pasos sin derivadas. Sin embargo, se descubrió que se puede utilizar con la misma efectividad que otros métodos que contienen inversas de operadores lineales. La técnica también utiliza información sobre los operadores que aparecen en este método. Esto contrasta con trabajos anteriores que utilizan derivadas o diferencias divididas no en el método, lo que puede que ni siquiera exista para el problema en cuestión. Los experimentos numéricos complementan la teoría.