Kung y Traub (1974) propusieron un método iterativo para resolver ecuaciones definidas en la recta real. El orden de convergencia cuatro fue demostrado usando expansiones de Taylor, requiriendo la existencia de la quinta derivada no en este método. Sin embargo, estas hipótesis limitan la utilización de este método a funciones que son al menos cinco veces diferenciables, aunque los métodos pueden converger. Hasta donde sabemos, no se ha dado una convergencia semi-local en este contexto. Nuestro objetivo es extender la aplicabilidad de este método tanto en el caso de convergencia local como semi-local y en el entorno más general de operadores valorados en espacios de Banach. Además, utilizamos nuestra idea de funciones recurrentes y condiciones solo en la primera derivada y diferencia dividida, que aparecen en el método. Esta idea se puede utilizar para extender otros métodos multipunto y multietapa de alta convergencia. Experimentos numéricos que prueban los criterios de convergencia complementan este estudio.