Este documento describe métodos directos temporalmente de segundo orden incondicionalmente estables para las ecuaciones de Allen-Cahn y Allen-Cahn conservativas en superficies. La discretización se realiza a través de una malla superficial que consiste en triángulos piecewise y su teselación poligonal dual de superficie. Demostramos que los esquemas propuestos, que combinan un esquema de división linealmente estabilizado, son incondicionalmente estables en energía. El sistema resultante de ecuaciones discretas es lineal y es simple de implementar. Se realizan varios experimentos numéricos para demostrar el rendimiento de nuestro algoritmo propuesto.