Dado una muestra, se desarrollan estimaciones E-Bayesianas, que son los estimadores Bayesianos esperados sobre las distribuciones conjuntas de dos hiperparámetros en la distribución previa, para el parámetro de tasa de la distribución Weibull inversa bajo las funciones de pérdida de error escalado al cuadrado y exponencial lineal, respectivamente. Se derivan los errores cuadráticos medios esperados correspondientes, EMSEs, de los estimadores E-Bayesianos basados en la muestra. Además, se establecen las propiedades teóricas de los EMSEs. Se realiza un estudio de simulación de Monte Carlo para la comparación de rendimiento. Finalmente, se proporcionan tres conjuntos de datos para ilustración.