Presentamos un estudio de convergencia semilocal de métodos de tipo Newton en un entorno de espacio de Banach generalizado para aproximar un cero localmente único de un operador. Estudios anteriores requieren que el operador involucrado sea diferenciable de Fréchet. En el estudio actual asumimos que el operador es solo continuo. De esta manera, ampliamos la aplicabilidad de los métodos de tipo Newton para incluir cálculo fraccional y problemas de otras áreas. Además, bajo las mismas o condiciones más débiles, obtenemos criterios de convergencia suficientes más débiles, límites de error más ajustados en las distancias involucradas y al menos información tan precisa sobre la ubicación de la solución. Se proporcionan casos especiales donde los antiguos criterios de convergencia no pueden aplicarse pero los nuevos criterios pueden aplicarse para localizar ceros de operadores. Algunas aplicaciones incluyen cálculo fraccional que involucra la integral fraccional de Riemann-Liouville y la derivada fraccional de Caputo. El cálculo fraccional es muy importante por sus aplicaciones en muchas ciencias aplicadas.