En este documento, hemos presentado una familia de métodos iterativos de cuarto orden, que utiliza funciones de peso. Esta nueva familia requiere tres evaluaciones de funciones para obtener una precisión de cuarto orden. Según la hipótesis de Kung-Traub, esta familia de métodos es óptima y tiene un índice de eficiencia de 1.587. Además, hemos extendido uno de los métodos a métodos de sexto y duodécimo orden cuyos índices de eficiencia son 1.565 y 1.644, respectivamente. Se han realizado algunos ejemplos numéricos para demostrar el rendimiento de los métodos propuestos, lo que verifica los resultados teóricos. Además, discutimos los puntos fijos extraños y las cuencas de atracción para algunos métodos existentes, como el método de Newton y la familia propuesta de métodos de cuarto orden. Se ha verificado un problema de aplicación que surge de la ley de radiación de Planck utilizando nuestros métodos.