El objetivo principal de este trabajo es proponer un esquema de cuarto, octavo y decimosexto orden para resolver una ecuación no lineal. En términos de costo computacional, por iteración, el método de cuarto orden utiliza dos evaluaciones de la función y una evaluación de la primera derivada; el método de octavo orden utiliza tres evaluaciones de la función y una evaluación de la primera derivada; y el método de decimosexto orden utiliza cuatro evaluaciones de la función y una evaluación de la primera derivada. Por lo tanto, todos estos métodos han cumplido la conjetura de optimalidad de Kung-Traub. Además, las propiedades teóricas de convergencia de nuestros esquemas son totalmente exploradas con la ayuda del teorema principal que demuestra el orden de convergencia. Se comparan el rendimiento y la efectividad de nuestras funciones de iteración óptimas con los competidores existentes en algunos problemas académicos estándar. Se discuten los mapas de conjugación del método presentado y otros métodos de octavo orden existentes, y también se proporcionan sus cuencas de atracción para demostrar su comportamiento dinámico en el plano complejo. Aplicamos el nuevo esquema para encontrar el ángulo de lanzamiento óptimo en un problema de movimiento de proyectil y en el problema de la ley de radiación de Planck como aplicación.