Este trabajo explora un método numérico de octavo orden algebraico bien establecido perteneciente a la familia de tipo Numerov explícito. Para mejorar su eficiencia, integramos un algoritmo rentable para ajustar el tamaño del paso. Después de cada paso, el algoritmo mantiene la longitud del paso actual, la reduce a la mitad o la duplica. Cualquier punto fuera del paso requerido por esta técnica se calcula utilizando una función de interpolación local. Pruebas numéricas que involucran diversos problemas demuestran las mejoras significativas en eficiencia logradas a través de este enfoque. El método es particularmente efectivo para resolver ecuaciones diferenciales con comportamiento oscilatorio, mostrando su capacidad para mantener una alta precisión con menos evaluaciones de funciones. Este avance es crucial para aplicaciones que requieren soluciones precisas en intervalos largos, como en física e ingeniería. Además, el artículo proporciona una implementación completa en MATLAB-R2018a, facilitando su uso y futuras investigaciones en el campo. Al abordar tanto la eficiencia computacional como la precisión, este estudio aporta una herramienta valiosa para la comunidad de análisis numérico.