Para los sistemas lineales discretizados de las ecuaciones de difusión fraccional espacial, construimos una clase de un método de iteración DTS modificado y damos sus condiciones de convergencia asintótica. Luego, diseñamos un preacondicionador DTS modificado rápido reemplazando la matriz Toeplitz con la matriz para acelerar las tasas de convergencia del método GMRES. Teóricamente, demostramos que el espectro de la matriz preacondicionada DTS modificado rápido está agrupado alrededor de uno. Experimentos numéricos verifican la validez del preacondicionador DTS modificado rápido construido para el método GMRES.