Uno de los esquemas conocidos para la integración numérica directa de problemas de valor inicial de segundo orden es debido a Falkner. Este documento se centra en la construcción de una familia de métodos de bloque Falkner adaptados que son dependientes de la frecuencia para la solución numérica directa de problemas de valor inicial de segundo orden con soluciones oscilatorias. Las técnicas de colocación e interpolación son adoptadas aquí para derivar los nuevos métodos. El estudio de las propiedades de los métodos de bloque Falkner adaptados propuestos revela que son consistentes y de estabilidad cero, y por lo tanto, convergentes. Además, se establece el análisis de estabilidad y las condiciones de orden algebraico de los métodos propuestos. Como se puede ver a partir de los resultados numéricos, la familia resultante es eficiente y competitiva en comparación con algunos métodos recientes en la literatura.