Este estudio investiga una técnica numérica de noveno orden ampliamente reconocida dentro de la familia explícita de métodos de dos pasos (también conocidos como métodos híbridos de tipo Numerov). Para mejorar su rendimiento, incorporamos un algoritmo de control de tamaño de paso económico que, después de cada iteración, ya sea conserva la longitud de paso actual, la reduce a la mitad o la duplica. Cualquier punto adicional fuera de la cuadrícula necesario por esta estrategia se calcula utilizando una rutina de interpolación local. Experimentos numéricos indicativos confirman las sustanciales ganancias de eficiencia realizadas por este método. Es particularmente hábil para resolver ecuaciones diferenciales con dinámicas oscilatorias, brindando alta precisión con menos evaluaciones de funciones. Además, se proporciona una implementación detallada en Mathematica, mejorando la usabilidad y fomentando una mayor investigación en el campo. Al mejorar simultáneamente la eficiencia computacional y la precisión, este trabajo ofrece una contribución significativa a la comunidad de análisis numérico.