Este estudio introduce los métodos de diferencia finita positiva incondicional de orden superior (HUPFD) para resolver ecuaciones lineales, no lineales y de advección-difusión-reacción (ADR). La estabilidad y consistencia de los métodos desarrollados son analizadas, lo cual es necesario y suficiente para que el enfoque numérico converja a la solución exacta. El problema considerado es de tipo Cauchy, por lo tanto, se utiliza el análisis de estabilidad de Von Neumann para analizar la estabilidad de los esquemas propuestos. La eficacia y eficiencia de HUPFD se investigan mediante el cálculo del error, la tasa de convergencia y el tiempo de cómputo. Con fines de validación, las soluciones de diferencia finita positiva incondicional de orden superior se comparan con cálculos analíticos. Los resultados numéricos demuestran que los métodos propuestos producen soluciones precisas para resolver las ecuaciones de reacción de difusión por advección. Los resultados también muestran que aumentar el orden de la diferencia finita positiva incondicional conduce a un esquema implícito que es condicionalmente estable y tiene un orden superior de precisión con respecto al tiempo y al espacio.