El sesgo del estimador de máxima verosimilitud puede causar un error de estimación considerable si el tamaño de la muestra es pequeño. Para reducir el sesgo del estimador de máxima verosimilitud en situaciones de muestra pequeña, en este estudio se proponen los métodos de corrección de sesgo de máxima verosimilitud y de bootstrap paramétrico para obtener estimadores de máxima verosimilitud más confiables de los parámetros de distribución exponencial unitaria. Se deriva analíticamente el procedimiento para implementar el método de estimación de máxima verosimilitud corregido por sesgo, y se presentan los pasos para obtener los estimadores de bootstrap corregidos por sesgo. Los resultados de la simulación muestran que el método propuesto de corrección de sesgo de bootstrap de máxima verosimilitud puede reducir significativamente el sesgo y el error cuadrático medio de los estimadores de máxima verosimilitud para la mayoría de las combinaciones de parámetros en el estudio de simulación. Se utiliza un conjunto de datos de humedad del suelo y un ejemplo numérico para ilustrar.