En algunos trabajos anteriores, dos de los autores introdujeron una técnica para diseñar métodos numéricos de alto orden para leyes de balance unidimensionales que preservan todas sus soluciones estacionarias. La base de estos métodos es un operador de reconstrucción bien equilibrado. Además, introdujeron un procedimiento para modificar cualquier operador de reconstrucción estándar, como MUSCL, ENO, CWENO, etc., con el fin de que sea bien equilibrado. Esta estrategia implica un problema no lineal en cada celda en cada paso de tiempo que consiste en encontrar la solución estacionaria cuyo promedio sea el valor dado de la celda. En un artículo reciente, se presenta un método completamente bien equilibrado donde los problemas no lineales a resolver en el procedimiento de reconstrucción se interpretan como problemas de control. El objetivo de este artículo es introducir una nueva técnica para resolver estos problemas no lineales locales basada en la aplicación de métodos RK de colocación. Se presta especial atención para analizar los efectos de calcular los promedios y los términos fuente utilizando fórmulas de cuadratura. También se introduce una técnica general que nos permite abordar problemas resonantes. Para comprobar la eficiencia de los métodos y su propiedad de equilibrio, se han aplicado a una serie de pruebas, que van desde sistemas académicos sencillos de leyes de balance que consisten en la ecuación de Burgers con algunos términos fuente no lineales hasta las ecuaciones del agua poco profunda, sin fricción de Manning o con fricción de Manning, o las ecuaciones de Euler de la dinámica de gases con efectos de gravedad.