En las últimas dos décadas, las medidas de entropía de la información se han aplicado de manera relevante en problemas de agrupamiento difuso para regularizar soluciones evitando la formación de particiones con clusters excesivamente superpuestos. Siguiendo esta idea, las medidas de entropía o divergencia relativa también se han aplicado de manera similar, particularmente para permitir que ese tipo de regularización basada en la entropía también tenga en cuenta, así como interactúe con, variables de tamaño de cluster. Específicamente, dado que la divergencia de Rényi generaliza varias otras medidas de divergencia, su aplicación en el agrupamiento difuso parece prometedora para idear métodos más generales y potencialmente más efectivos. Sin embargo, trabajos previos que han utilizado la entropía o divergencia de Rényi en el agrupamiento difuso, respectivamente, no han considerado los tamaños de los clusters (aplicando así una regularización en términos de entropía, no de divergencia) o han empleado la divergencia sin un propósito de regularización. Por lo tanto, la principal contribución de este trabajo es la introducción de un nuevo término de regularización basado en la entropía relativa de Rényi entre grados de pertenencia y ratios de observaciones por cluster para penalizar soluciones superpuestas en el análisis de agrupamiento difuso. Específicamente, dicho término basado en la divergencia de Rényi se añade a la función objetivo basada en la varianza del Fuzzy C-means cuando se permiten tamaños de cluster. Esto conduce al desarrollo de dos nuevos métodos de agrupamiento difuso que exhiben regularización basada en la divergencia de Rényi, siendo el segundo una extensión del primero al considerar una métrica de kernel gaussiano en lugar de la distancia euclidiana. Expresiones iterativas para estos métodos se derivan mediante la aplicación explícita de multiplicadores de Lagrange. Una característica interesante de estas expresiones es que los métodos propuestos parecen aprovechar una mayor cantidad de información en los pasos de actualización de los grados de pertenencia y las ratios de observaciones por cluster. Finalmente, se presenta un extenso estudio computacional que muestra la viabilidad y el buen rendimiento comparativo de los métodos propuestos.