La ecuación de Klein-Gordon es un modelo para la función de onda de partícula libre en la mecánica cuántica relativista. Se han propuesto muchos métodos numéricos para resolver la ecuación de Klein-Gordon. Sin embargo, no se han considerado métodos numéricos eficientes de alto orden que conserven la energía y el momento lineal de la ecuación. En este documento, proponemos métodos numéricos de alto orden para resolver la ecuación de Klein-Gordon, presentamos las propiedades de conservación de energía y momento lineal de nuestros esquemas numéricos, y mostramos las estimaciones de error óptimas y la propiedad de superconvergencia. También verificamos el rendimiento de nuestros esquemas numéricos mediante algunos ejemplos numéricos.