Una red neuronal de Hopfield está descrita por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. Desarrollamos una amplia gama de esquemas numéricos que son aplicables para una amplia variedad de problemas computacionales. Aquí revisamos nuestro estudio sobre una solución aproximada de la ecuación integral de Fredholm, y ecuaciones integrales lineales y no lineales singulares e hiper-singulares, utilizando un método continuo para resolver ecuaciones de operadores. Este método asume que el sistema original está asociado con un problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias en redes neuronales de Hopfield. Presentamos condiciones suficientes para la estabilidad de las redes de Hopfield definidas a través de coeficientes de sistemas de ecuaciones diferenciales.