Proponemos un método de proyección iterativa para resolver ecuaciones integrales hipersingulares lineales y no lineales con funciones no integrables de Riemann en los lados derechos. Investigamos ecuaciones integrales hipersingulares con singularidades de segundo orden. Hoy en día, las ecuaciones integrales hipersingulares de este tipo se utilizan ampliamente en física y tecnología. La convergencia del método propuesto se basa en la teoría de estabilidad de Lyapunov de las soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. La ventaja del método para ecuaciones lineales radica en la simplicidad de la verificación de solubilidad única para el sistema de ecuaciones aproximadas en términos de la norma logarítmica del operador. Esto permite estimar la norma de la matriz inversa para un sistema aproximado. La ventaja del método para ecuaciones no lineales es que no se requiere ni la existencia ni la reversibilidad de la derivada del operador no lineal. Se proporcionan ejemplos que ilustran la efectividad del método propuesto.