El artículo está dedicado al tema de la construcción de algoritmos pasivos óptimos con respecto al orden para evaluar integrales singulares e hiper-singulares de Cauchy y Hilbert con núcleos oscilantes. Proponemos un método para estimar errores de límite inferior de fórmulas de cuadratura para la evaluación de integrales singulares e hiper-singulares. Se construyeron fórmulas de cuadratura para implementar las estimaciones obtenidas. Construimos fórmulas de cuadratura y estimamos los errores para integrales hiper-singulares con núcleos oscilantes. Este método se basa en el uso de resultados similares obtenidos para integrales singulares.