Proponemos un nuevo método de aproximación adaptativa por tramos basado en puntos Sinc para ecuaciones diferenciales ordinarias. El método adaptativo es un método de colocación por tramos que utiliza interpolación Poly-Sinc para alcanzar un nivel preestablecido de precisión en la aproximación. Nuestro trabajo extiende el método adaptativo por tramos Poly-Sinc a la aproximación de funciones, para lo cual derivamos una estimación de error a priori para nuestro método adaptativo y mostramos su convergencia exponencial en el número de iteraciones. En este trabajo, mostramos la convergencia exponencial en el número de iteraciones de la estimación de error a priori obtenida a partir del método de colocación por tramos, siempre que exista una buena estimación de la solución exacta de la ecuación diferencial ordinaria en los puntos Sinc. Utilizamos un enfoque estadístico para el refinamiento de la partición. El algoritmo adaptativo codicioso por tramos Poly-Sinc se valida en ecuaciones diferenciales ordinarias regulares y rígidas.