Este trabajo trata sobre un sistema semilineal de ecuaciones diferenciales parciales parabólicas (PDEs) en un dominio no acotado, relacionado con la modelización de la contaminación ambiental. Aunque estudiamos un submodelo unidimensional de advección-difusión vertical, los resultados pueden ser extendidos en cada dirección para cualquier número de dimensiones espaciales y diferentes condiciones de contorno. La transformación de la variable independiente se aplica para convertir el problema no lineal en un intervalo finito, que puede ser seleccionado de antemano. Investigamos la positividad de la solución del nuevo sistema parabólico degenerado con un lado derecho no lineal no estándar. Luego, diseñamos una discretización de diferencia de volumen finito ajustada en el espacio y demostramos la no negatividad de la solución. La discretización completa se obtiene mediante pasos de tiempo implícito-explícito, teniendo en cuenta el signo de los coeficientes en el término no lineal para preservar la no negatividad de la solución numérica y evitar el proceso de iteración. El método se realiza en mallas espaciales graduadas adaptativas para lograr un segundo orden de precisión en el espacio. Se presentan algunos resultados de cálculos.