Este artículo trata sobre las clases de desigualdades variacionales vectoriales aproximadas de tipo Minty y Stampacchia en variedades de Hadamard y una clase de problemas de optimización vectorial de intervalo no suave. Utilizando los subdiferenciales de Clarke, definimos una nueva clase de funciones en variedades de Hadamard, a saber, las funciones geodésicamente -aproximadamente convexas. Bajo la hipótesis de convexidad -aproximada geodésicamente, derivamos la relación entre las soluciones de estas desigualdades variacionales vectoriales aproximadas y los problemas de optimización vectorial de intervalo no suave. Este documento extiende y generaliza algunos resultados existentes en la literatura.