Proponemos dos iteraciones extra de gradiente tipo subgradiente de Mann con el procedimiento de búsqueda de línea para la desigualdad variacional jerárquica (HVI) con la restricción del problema de punto fijo común (CFPP) de una familia finita de aplicaciones no expansivas y una aplicación asintóticamente no expansiva en un espacio de Hilbert real. Nuestros métodos incluyen combinaciones del método de iteración de Mann, el método de gradiente extra subgradiente con el proceso de búsqueda de línea y el método de aproximación de viscosidad. Bajo suposiciones adecuadas, obtenemos los resultados de convergencia fuerte de la secuencia de iterados generados por nuestros métodos para una solución a HVI con la restricción de CFPP.