En este artículo, proponemos un método de malla localizada basado en transformadas para aproximar la solución de la ecuación diferencial-integral parcial de múltiples términos en 2D que involucra la derivada fraccional en el sentido de Caputo con un núcleo débilmente singular. El propósito de acoplar el método de malla localizada con la transformada de Laplace es evitar el procedimiento de pasos temporales al eliminar la variable de tiempo. Luego, utilizamos el método de malla local para la discretización espacial. La solución del problema original se obtiene como una integral de contorno en el plano complejo. En la literatura, hay disponibles numerosos contornos; en nuestro trabajo, utilizaremos el contorno mejorado de Talbot introducido recientemente. Aproximamos la integral de contorno utilizando la regla del punto medio. Se derivan los límites de estabilidad para la matriz de diferenciación del esquema, y se discute la convergencia. La precisión, eficiencia y estabilidad del esquema se validan mediante experimentos numéricos.