Se demuestra la existencia y unicidad de las soluciones discretas de una ecuación de medio poroso con difusión. El problema de Cauchy contiene un Laplaciano fraccional y es equivalente a la formulación de extensión en el sentido de traza y operadores de extensión armónica. Al utilizar el método de diferencias finitas generalizadas, obtenemos la convergencia de la solución numérica a la solución clásica/teórica de la ecuación para datos iniciales no negativos suficientemente suaves y acotados. Este procedimiento nos permite utilizar mallas con geometría complicada (más realistas) o con una distribución irregular de nodos (proporcionando soluciones más precisas donde sea necesario). Se presentan algunos resultados numéricos en mallas irregulares arbitrarias para ilustrar el potencial del método.