En este artículo se presenta un nuevo método de colocación de funciones de base radial poliarmónica (PRBF) infinitamente suave para resolver ecuaciones diferenciales parciales elípticas (PDEs). El PRBF con logaritmo natural es una función suave a trozos en el método convencional de colocación de funciones de base radial para resolver ecuaciones gobernantes. Convertimos el PRBF suave a trozos en un PRBF infinitamente suave utilizando puntos fuente colocados fuera del dominio para garantizar que la distancia radial siempre fuera mayor que cero y así evitar la singularidad del PRBF convencional. En consecuencia, el PRBF y sus derivadas en las PDEs gobernantes siempre fueron continuas. Se investigaron problemas de propagación de ondas sísmicas, flujo de aguas subterráneas, flujo no saturado y contaminación de aguas subterráneas para revelar la robustez del PRBF propuesto. También se realizaron comparaciones entre el PRBF convencional y el método propuesto. Los resultados ilustran que el enfoque propuesto podría proporcionar soluciones más precisas para resolver PDEs que el PRBF convencional, incluso con el orden óptimo. Además, también demostramos que ya no son necesarias técnicas diseñadas para tratar la singularidad en el PRBF suave a trozos original.