En este documento, derivamos y discutimos el método jerárquico de funciones de base radial para la aproximación de funciones de Sobolev y la colocación en ecuaciones diferenciales parciales lineales bien planteadas. Similar al fraccionamiento multinivel de espacios de elementos finitos, las funciones de base radial jerárquicas se construyen empleando conjuntos de datos dispersos de refinamiento sucesivo y funciones de base radial compactamente soportadas escaladas con radios de soporte variables. En comparación con la aproximación de funciones de base radial compactamente soportadas y la aproximación multinivel estacionaria, el nuevo método no solo puede resolver el problema presente en un solo nivel con mayor precisión y menor costo computacional, sino que también puede producir un sistema algebraico discreto altamente disperso. Estas observaciones se obtienen mediante el enfoque directo de experimentación numérica.