Este trabajo presenta una implementación generalizada del método de punto interior primal-dual (IPM) inviable lograda mediante el uso de valores no arquimedianos, es decir, números infinitos e infinitesimales. La versión extendida, llamada aquí IPM no arquimediano (NA-IPM), se demuestra que converge en tiempo polinómico a un óptimo global y es capaz de manejar la inviabilidad y la no acotación de manera transparente, es decir, sin considerarlas como casos límite: mediante una incrustación suave (adición de dos variables y una restricción), el NA-IPM gestiona implícita y transparentemente su posible presencia. Además, el nuevo algoritmo es capaz de resolver una mayor variedad de problemas de optimización lineal y cuadrática que su contraparte estándar. Entre ellos, el problema multiobjetivo lexicográfico merece especial atención, ya que el NA-IPM supera los problemas que tienen las técnicas estándar (como la escalarización o el enfoque preventivo). Para respaldar las propiedades teóricas del NA-IPM, el manuscrito también muestra cuatro casos de prueba de programación no arquimediana lineal y cuadrática donde se verifica la efectividad del algoritmo. Esto también destaca que el NA-IPM no es solo un algoritmo simbólico o teórico, sino realmente una herramienta numérica concreta, allanando el camino para su uso en problemas del mundo real en un futuro cercano.