En este artículo, se propone un método pseudospectral lineal de Chebyshev (LCPM) para resolver problemas de control óptimo no lineales (OCP) con restricciones terminales duras y tiempo final no especificado, que utiliza un esquema de colocación de Chebyshev y cuasi-linealización. Primero, se utiliza la expansión de Taylor alrededor de las ecuaciones diferenciales no lineales del sistema para obtener un conjunto de ecuaciones de perturbación lineales. En segundo lugar, se derivan las condiciones necesarias de primer orden para OCP con estas ecuaciones lineales y tiempo terminal no especificado, que proporcionan las fórmulas de corrección sucesiva del control y del tiempo terminal. Tradicionalmente, estas fórmulas son lineales y variables en el tiempo y no se pueden resolver de manera analítica. En tercer lugar, se emplea la interpolación de Lagrange, cuyos puntos de soporte son Chebyshev-Gauss-Lobatto (CGL) ortogonales, para discretizar el problema resultante. Por lo tanto, se derivan con éxito una serie de fórmulas de corrección analíticas en el espacio de polinomios aproximados. Cabe destacar que la aproximación de Chebyshev está cerca de la mejor aproximación polinómica, y los puntos CGL se pueden resolver en forma cerrada. Finalmente, se aplica LCPM al problema de guía de misiles aire-tierra. Los resultados de la simulación muestran que tiene alta eficiencia computacional y tasa de convergencia. Se proporciona una comparación con otros solucionadores típicos de OCP para verificar la optimalidad del algoritmo propuesto. Además, se presentan los resultados de simulaciones de Monte Carlo, que muestran que el algoritmo propuesto tiene una fuerte robustez y estabilidad. Por lo tanto, el método propuesto tiene potencial para ser una aplicación a bordo.