Los modelos matemáticos de la física y mecánica de fracturas son problemas de valor límite para ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones con una singularidad. Hay dos clases de problemas con una singularidad: con degeneración coordinada y no coordinada de los datos de entrada, dependiendo del comportamiento de los coeficientes de la ecuación. Se han creado métodos de elementos finitos con una tasa de convergencia de primer orden para encontrar una solución aproximada a estos problemas. Construimos un esquema del método de elementos finitos ponderados de alto grado de precisión para el problema de valor límite con degeneración no coordinada de los datos de entrada y singularidad de la solución. Se investiga la tasa de convergencia de una solución aproximada del método de elementos finitos propuesto a la solución exacta generalizada en el conjunto de pesos. Se establece la estimación de la aproximación de elementos finitos.