Investigamos la solución numérica de la ecuación de Schrödinger no lineal en dos dimensiones espaciales y una dimensión temporal. Desarrollamos un método de Runge-Kutta paramétrico con cuatro de sus coeficientes considerados como parámetros libres, y proporcionamos el proceso completo de construcción del método y las fórmulas explícitas de todos los demás coeficientes. En consecuencia, producimos un método adaptable con cuatro grados de libertad, que permiten una mayor optimización. De hecho, con esta metodología, producimos una familia de métodos, cada uno de los cuales puede adaptarse a un problema específico. Luego optimizamos el nuevo método paramétrico para obtener un método de Runge-Kutta óptimo que funcione eficientemente para la ecuación de Schrödinger no lineal. Realizamos un análisis de estabilidad y utilizamos una solución exacta de solitón oscuro para medir el error global y el error de masa del nuevo método con y sin el uso de esquemas de diferencias finitas para la semidiscretización espacial. También comparamos la eficiencia del nuevo método y otros integradores numéricos, en términos de precisión versus costo computacional, revelando la superioridad del nuevo método. La metodología propuesta es general y puede aplicarse a una variedad de problemas, sin limitarse a problemas lineales o problemas con soluciones oscilatorias/periódicas.