En este documento, desarrollamos un método explícito y simétrico de seis pasos para la solución numérica de problemas de valores iniciales de segundo orden (IVPs) con soluciones oscilantes. El método propuesto está ajustado en fase e incorpora un coeficiente libre como parámetro para optimizar su rendimiento. Al explorar una amplia gama de valores para este parámetro, determinamos computacionalmente el intervalo de periodicidad. El objetivo de este procedimiento es identificar el rango de valores del parámetro para los cuales el método permanece estable. Basándonos en la salida del análisis del intervalo de periodicidad, luego buscamos definir los valores óptimos para el parámetro resolviendo numéricamente tres problemas de valores iniciales. Los resultados nos guiaron en la identificación de estos valores óptimos y confirmaron la alta eficiencia del nuevo método. La eficiencia del método se valida aún más para el valor óptimo del parámetro elegido para problemas oscilatorios específicos, donde se compara con métodos bien conocidos ajustados en fase.