Existen varios conceptos generales que permiten obtener fórmulas explícitas para los coeficientes de funciones generadoras en una variable mediante el uso de sus potencias. Uno de estos conceptos es la aplicación de composiciones de funciones generadoras. En estudios anteriores, hemos introducido una generalización para las composiciones de funciones generadoras multivariadas y hemos definido operaciones básicas sobre las composiciones de funciones generadoras bivariadas. El uso de estas operaciones ayuda a obtener fórmulas explícitas para las composiciones y coeficientes de funciones generadoras en dos variables. En este documento, ampliamos estas operaciones sobre composiciones al caso de funciones generadoras en tres variables. Además, describimos una forma de aplicar composiciones para obtener coeficientes de funciones generadoras racionales en varias variables. Para confirmar la efectividad del uso del método propuesto, presentamos ejemplos detallados de su aplicación en la obtención de fórmulas explícitas para los coeficientes de una función generadora relacionada con el diamante azteca y una función generadora relacionada con las permutaciones con ciclos.