El objetivo del artículo es crear un método para estudiar la asintótica de las soluciones a ecuaciones diferenciales de segundo orden con singularidades irregulares. El método nos permite demostrar la convergencia de series formales incluidas en la asintótica de las soluciones para una amplia clase de ecuaciones diferenciales de segundo orden en las vecindades de sus puntos singulares irregulares, incluido el punto en el infinito, que suele ser irregular. El artículo proporciona una serie de aplicaciones del método para estudiar la asintótica de las soluciones tanto de ecuaciones diferenciales ordinarias como de ecuaciones diferenciales parciales.