Para eliminar las limitaciones de la aleatorización de firmas en algoritmos algebraicos conocidos con un grupo oculto, cuya seguridad se basa en la complejidad computacional de resolver sistemas grandes de ecuaciones de potencia, se propone un método para garantizar una aleatorización completa. Basándose en este método, se desarrolló un nuevo algoritmo del tipo indicado, utilizando un álgebra asociativa finita no conmutativa de cuatro dimensiones como base algebraica. Obtuvimos estimaciones de la seguridad de los algoritmos ante ataques directos y ataques basados en firmas conocidas, que confirman la efectividad del método propuesto de aleatorización de firmas. Debido al tamaño relativamente pequeño y la firma de las claves pública y privada, el algoritmo desarrollado es de interés como un esquema de firma digital post-cuántica potencialmente práctico.