En el presente trabajo, se estudian las oscilaciones no lineales de un péndulo que se enrolla en dos cilindros mediante una nueva técnica analítica, conocida como Método de Funciones Auxiliares Óptimas (OAFM). La ecuación de movimiento se deriva de la ecuación de Lagrange. Se calculan las soluciones analíticas y la frecuencia natural del sistema. Nuestros resultados obtenidos a través de este nuevo procedimiento se comparan con los numéricos y se encontró una muy buena concordancia, lo que demuestra la precisión del método. Los ejemplos numéricos presentados muestran que el enfoque propuesto es simple, fácil de implementar y muy preciso.