Este artículo tiene como objetivo el desarrollo y análisis de un esquema numérico para resolver un sistema parabólico singularmente perturbado de ecuaciones de reacción-difusión donde de las ecuaciones (con ) contienen un parámetro de perturbación mientras que el resto no lo contienen. El esquema se basa en una malla uniforme en la variable temporal y una malla Shishkin uniforme por partes en la variable espacial, junto con aproximaciones clásicas de diferencias finitas. Se derivan algunas propiedades analíticas y análisis de errores. Además, se proporciona una cota del error. Bajo ciertas suposiciones, se demuestra que el esquema propuesto tiene una convergencia casi de segundo orden en la dirección del espacio y casi de primer orden en la variable temporal. Los errores no aumentan cuando el parámetro de perturbación , lo que demuestra la convergencia uniforme. Se presentan algunos experimentos numéricos que respaldan los resultados teóricos.