Este artículo se ocupa de la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales elípticas tridimensionales utilizando el enfoque de colocación espectral trivariada basado en el producto tensorial de Kronecker. Mediante el uso del método de cuasilinealización, las ecuaciones diferenciales parciales elípticas no lineales se simplifican a un sistema lineal de ecuaciones algebraicas que pueden ser discretizadas utilizando el método de colocación espectral. El método se basa en aproximar las soluciones utilizando los polinomios interpoladores Lagrange triples, que interpolan las funciones desconocidas en puntos de la malla de Chebyshev-Gauss-Lobatto (CGL) seleccionados. Los puntos CGL son preferidos para garantizar la simplicidad en la conversión de derivadas continuas a derivadas discretas en los puntos de colocación. El proceso de colocación se lleva a cabo en los puntos interiores para reducir el tamaño de las matrices de diferenciación. Este trabajo tiene como objetivo verificar que el algoritmo basado en el método es simple y se puede implementar fácilmente en cualquier software científico para producir resultados más precisos y estables. La efectividad y precisión espectral del algoritmo numérico se comprueba a través de la determinación y análisis de errores, números de condición y tiempo computacional para varias clases de ecuaciones diferenciales elípticas individuales o de sistemas, incluidas aquellas con comportamiento singular. Los resultados comunicados indican que el método propuesto es más preciso, estable y efectivo para resolver ecuaciones diferenciales elípticas. Esta buena precisión se vuelve posible con el uso de pocos puntos de la malla y menos requisitos de memoria para la computación numérica.