En este documento, proponemos un método numérico eficiente para resolver un problema de valor inicial en la frontera para un sistema acoplado de ecuaciones que consiste en una ecuación diferencial parabólica parcial no lineal y una ecuación elíptica con un término no lineal. Este problema tiene una importante significación aplicada en ingeniería petrolera y se aplica en la modelización de flujos de fluidos en dos fases no equilibrados en un medio poroso con una ley generalizada de no equilibrio. La construcción del método numérico se basa en el uso del método de elementos finitos en la dirección espacial y la aproximación de diferencias finitas para la derivada temporal. El método de Newton y la fórmula de aproximación de segundo orden se aplican para el tratamiento de términos no lineales. La estabilidad y convergencia del esquema discreto, así como la convergencia del proceso iterativo, se demuestran rigurosamente. Se realizan pruebas numéricas para confirmar el análisis teórico. El método construido se aplica para estudiar el flujo de dos fases no equilibrado de un fluido incompresible en un medio poroso. Además, presentamos dos ejemplos de modelos que permiten predecir el comportamiento de un flujo de fluidos en un medio poroso que se reducen a la resolución de las ecuaciones integro-diferenciales no lineales estudiadas en el documento.