Este estudio examinó un problema de Cauchy para una ecuación de Laplace multidimensional con frontera mixta. Este problema es severamente mal planteado en el sentido de Hadamard. Para resolver este problema, se sugiere un enfoque de mollificación basado en un núcleo exponencial bilateral y esto es un nuevo enfoque. Se obtienen estimaciones de error estables bajo la regla a priori y posteriori, en las cuales los hallazgos numéricos están muy influenciados por la información a priori desconocida. Se proporciona una estimación de error entre la solución exacta y la solución regular. Un experimento numérico de interés revela que nuestro procedimiento es eficiente y estable para el ruido de perturbación en los datos.