En este documento, proponemos un método numérico de red neuronal recurrente con el método de elementos finitos para ecuaciones diferenciales parciales para estudiar la estructura de brecha de banda y los puntos de Dirac en cristales fotónicos bidimensionales. La propagación de ondas electromagnéticas está gobernada por las ecuaciones de Maxwell. Transformamos las ecuaciones diferenciales parciales en problemas de autovalores generalizados a gran escala al discretizarlas espacialmente utilizando el método de elementos finitos. En comparación con los métodos tradicionales de cálculo numérico, las redes neuronales pueden realizar cálculos paralelos de alta velocidad. Los solucionadores de autovalores basados en redes neuronales existentes suelen estar restringidos a calcular autovalores extremos de pares de matrices simétricas reales. Para superar esta limitación, desarrollamos un novedoso esquema numérico basado en RNN diseñado para resolver el problema de estructura de banda en cristales fotónicos. Validamos nuestro método calculando las relaciones de dispersión de cristales fotónicos con columnas dieléctricas periódicas, logrando una excelente concordancia con el método de expansión de ondas planas. Además, calculamos los puntos de Dirac en el centro de la zona de Brillouin, lo cual es crucial para comprender las propiedades ópticas únicas de los cristales fotónicos. Determinamos las relaciones de llenado precisas en las cuales aparecen estos puntos de Dirac, proporcionando así información sobre la relación entre los parámetros geométricos y materiales y la aparición de los puntos de Dirac.