En la reciente era de desarrollos de investigación, las desigualdades matemáticas y sus aplicaciones desempeñan un papel muy importante en diferentes aspectos, y proporcionan un área atractiva para las actividades de investigación. En este documento, proponemos un nuevo enfoque para la mejora de la desigualdad clásica de mayorización y sus versiones ponderadas en un sentido discreto. Las mejoras propuestas dan varias estimaciones para las diferencias de mayorización. Algunas mejoras anteriores de las desigualdades de Jensen y Slater se deducen como consecuencias directas de los resultados obtenidos. También discutimos las condiciones bajo las cuales los resultados principales proporcionan mejores estimaciones para las diferencias de mayorización. Las aplicaciones de los resultados adquiridos también se presentan en teoría de la información.