Este artículo presenta un nuevo solucionador iterativo con memoria, derivado del esquema de Newton, para ecuaciones escalares no lineales. La innovación clave radica en integrar la memoria en el proceso iterativo, mejorando la tasa de convergencia sin aumentar la cantidad de evaluaciones funcionales en comparación con los solucionadores convencionales de dos puntos. El método propuesto logra un superior -orden de convergencia al utilizar de forma adaptativa iteraciones pasadas para refinar la aproximación actual. Se presenta un riguroso análisis teórico para establecer las propiedades de convergencia del método. Experimentos computacionales extensos demuestran que el método con memoria no solo acelera la convergencia, sino que también mejora la precisión con menos iteraciones. Estos hallazgos sugieren que el solucionador propuesto tiene un potencial significativo para aplicaciones en computación científica y optimización numérica, donde los métodos iterativos eficientes y de alto orden son cruciales.