La mayoría de los métodos de tipo Euler de orden superior se han propuesto para resolver la ley de conservación hiperbólica escalar unidimensional. Estos métodos resuelven variaciones suaves en los parámetros de flujo con precisión y, al mismo tiempo, identifican las discontinuidades. Una desventaja de los métodos de tipo Euler es el estiramiento del cambio de parámetro en el choque a través de unas pocas celdas de malla. En realidad, en el choque, las propiedades del flujo cambian abruptamente de una vez para la malla computacional. En nuestras consideraciones, la longitud libre media de una partícula de flujo es mucho menor que el tamaño de la celda de malla. Este artículo describe una modificación del método de tipo Godunov semi-Lagrangiano, que fue propuesto por el autor en un artículo publicado anteriormente. El método modificado tampoco tiene viscosidad numérica para choques. En el artículo anterior, se empleó una ley lineal para la distribución de parámetros de flujo en una onda de rarefacción al modelar el problema de Shu-Osher con el objetivo de reducir las oscilaciones parásitas. Además, se utilizó la ley no lineal derivada de los invariantes de Riemann para los problemas de prueba restantes. Este artículo propone un método avanzado, a saber, una fórmula unificada para la distribución de densidad de ondas de rarefacción y la modificación del esquema para modelar ondas de choque moderadamente fuertes. Los resultados obtenidos del análisis numérico, incluidos el problema estándar de Sod, el problema de Riemann de Lax, el problema del tubo de choque de Shu-Osher y algunos casos de prueba del autor, se comparan con la solución exacta, los datos del método anterior y los resultados del esquema de Disminución de Variación Total (TVD). Este artículo delineará el avance adicional del esquema numérico del método propuesto, presentando específicamente una formulación matemática unificada para un conjunto ampliado de problemas de prueba.