El modelo Cahn-Hilliard-Navier-Stokes se utiliza ampliamente para simular flujos de fluidos incompresibles de dos fases. Con la ausencia de fuerza exterior, este modelo satisface la ley de disipación de energía. El trabajo actual se centra en desarrollar un esquema de marcha en el tiempo lineal, desacoplado y que preserva la disipación de energía para el modelo Cahn-Hilliard acoplado a la hidrodinámica. Se introduce primero un enfoque eficiente de variable auxiliar dependiente del tiempo para diseñar ecuaciones equivalentes. Basándose en formas equivalentes, se construye un esquema lineal de tipo BDF2. En cada paso de tiempo, la solubilidad única y la ley de disipación de energía pueden estimarse analíticamente. Para mejorar la estabilidad energética y la consistencia, corregimos la energía modificada mediante una técnica de relajación práctica. Utilizando el método de diferencias finitas en el espacio, se describe el esquema completamente discreto, y las soluciones numéricas pueden implementarse por separado. Los resultados numéricos indican que el esquema propuesto tiene la precisión, consistencia y estabilidad energética deseadas. Además, la separación de fases acoplada al flujo, la gota que cae y la gota que gotea se simulan correctamente.