En este documento, se contribuye con una mejora al método del punto medio para encontrar la raíz cuadrada de una matriz, así como su inversa. Con este objetivo, se construye un esquema de iteración para encontrar esta función de matriz, y se proporcionan estimaciones de error y estabilidad para mostrar la tasa teórica de convergencia. Nuestro método de orden superior puede competir con los métodos iterativos existentes de naturaleza similar. Esto se ilustra en simulaciones numéricas de varios tamaños.