En este trabajo, consideramos la existencia de soluciones extremas para la ecuación diferencial de cuarto orden no lineal. Mediante el uso de un nuevo resultado de comparación, se establecen algunas condiciones suficientes para la existencia de soluciones extremas al combinar la técnica iterativa monótona y los métodos de soluciones inferiores y superiores. Finalmente, se presenta un ejemplo para ilustrar la validez de nuestros resultados principales.