En este artículo, discutimos los problemas de inclusión variacional monótona jerárquica y de punto fijo y proponemos un nuevo método iterativo con términos inerciales que involucran un tamaño de paso para evitar la dificultad de calcular la norma del operador en espacios de Hilbert reales. Se establece un teorema de convergencia fuerte del método propuesto bajo algunas condiciones de control adecuadas. Además, se modifica el método propuesto y se utiliza para derivar un esquema para resolver los problemas divididos. Finalmente, comparamos y demostramos la eficiencia y aplicabilidad de nuestros esquemas para experimentos numéricos, así como un ejemplo en el campo de la restauración de imágenes.