Nuestro estudio se centra en la ecuación gobernante de una varilla flexible finitamente deformada con ondas de deformación. Al utilizar el conocido algoritmo Ablowitz-Ramani-Segur (ARS), demostramos que la ecuación no es integrable en el sentido de Painlevé. Basándonos en la teoría de bifurcación para sistemas dinámicos planares, modificamos un método de ecuación auxiliar para obtener un nuevo método sistemático y efectivo que puede ser utilizado para una amplia clase de ecuaciones de evolución no lineales. Este método se resume en un algoritmo que explica y aclara la facilidad de su aplicabilidad. El método propuesto se aplica con éxito para construir soluciones de onda. Las soluciones desarrolladas se agrupan como soluciones periódicas, solitarias, superperiódicas, de tipo kink y no acotadas. Se presenta una representación gráfica de estas soluciones utilizando un gráfico y un gráfico, así como un mapa de contorno.